奇函数f（x）在区间（-∞，0）上单调递减，且f（2）=0，则不等式（x-1）f（x+1）＞0的解集为（　　） A.（-2，-1）∪（1，2） B.（-3，1）∪（2，+∞） C.（-3，-1） D.（-2，0）∪（2，+∞）

分类: 作业答案 • 2022-04-26 16:08:43

问题描述：

奇函数f（x）在区间（-∞，0）上单调递减，且f（2）=0，则不等式（x-1）f（x+1）＞0的解集为（　　）
A. （-2，-1）∪（1，2）
B. （-3，1）∪（2，+∞）
C. （-3，-1）
D. （-2，0）∪（2，+∞）

答

∵函数f（x）是奇函数，在区间（-∞，0）上单调递减，且f （2）=0，∴f （-2）=-f（2）=0，且在（0，+∞）上单调递减故当x＜-2或0＜x＜2 时，f（x）＞0，当-2＜x＜0或x＞2时，f（x）＞0．由不等式（x-1）•f（x+1）...