证明已知BD,AC是梯形ABCD的对角线,E,F分别为BD.AC的中点,AD‖BC,求证EF//BC向量
问题描述：
证明
已知BD,AC是梯形ABCD的对角线,E,F分别为BD.AC的中点,AD‖BC,求证EF//BC
向量
答
由图形可得
AD+DB+BC+CA=0...(1)
AD+DE+EF+FA=0...(2)
由条件
DB=2DE,CA=2FA
2*(2)-(1):
AD+2EF-BC=0
得到
EF=(1/2)(BC-AD)...(3)
由AD‖BC
必有某实数λ使得
AD=λBC
代入(3):
EF=[(1-λ)/2]BC
所以
EF‖BC
答
设→AD=→a,→BC=→b,→BA=→c,→DC=→d→BD=→c+→a,→EB=-1/2→BD=-1/2(→c+→a)同理→CF=-1/2→AC=-1/2(→a+→d) 所以→EF=→EB+→BC+→CF=-1/2(→a+→d)-1/2(→c+→a）+→b= →b - →a - 1/2(→c+→d)因为→c - ...