设α，β是方程4x2-4mx+m+2=0，（x∈R）的两实根，当m=______时，α2+β2有最小值______．
问题描述：
设α，β是方程4x2-4mx+m+2=0，（x∈R）的两实根，当m=______时，α2+β2有最小值______．
答
由题意可得α+β=m，αβ=
，△=16m2-16（m+2）=16（m-2）（m+1）≥0，m+2 4
∴m≤-1，或 m≥2．
根据α2+β2 =（α+β）2-2αβ=m2-
=(m−m+2 2
)2-1 4
，17 16
故当m=-1时，α2+β2有最小值为
，1 2
故答案为：-1，
．1 2
答案解析：根据判别式大于或等于零求得m的范围，再根据α2+β2 =（α+β）2-2αβ=(m−
)2-1 4
，利用二次函数的性质求得α2+β2的最小值．17 16
考试点：二次函数的性质．
知识点：本题主要考查韦达定理、二次函数的性质，属于基础题．