设α,β是方程4x∧2-4mx+2=0,(x∈R)的两实数根,当m为何值时,α∧2+β∧2有最小值?求出这个最小值.

问题描述:

设α,β是方程4x∧2-4mx+2=0,(x∈R)的两实数根,当m为何值时,α∧2+β∧2有最小值?求出这个最小值.

⊿=﹙-4m﹚²-4×4×2≥0
m²≥2
m≤-√2或m≥√2
α∧2+β∧2
=﹙α+β﹚²-2αβ
=m²-2×2/4
=m²-1
≥2-1=1
当m=±√2时,α∧2+β∧2有最小值1