设a=√n+1-√n,b=√n+2-√n+1,其中n为正自然数,则a,b的大小关系是
问题描述：
设a=√n+1-√n,b=√n+2-√n+1,其中n为正自然数,则a,b的大小关系是
答
1/a=1/(√n+1-√n)=(√n+1+√n)/(n+1+√n)(√n+1-√n)=√n+1+√n
同理，1/a=√n+2+√n+1
因为√n+1+√n小于√n+2+√n+1
所以1/a小于1/b
即a大于b
答
a=(n+1)^(1/2)-n^(1/2)=1/[(n+1)^(1/2)+n^(1/2)]>1/[(n+1)^(1/2)+(n+2)^(1/2)]
=(n+2)^(1/2)-(n+1)^(1/2)=b
a>b
答
这类问题,其方法：一是分析法,二是分子有理化.法二不常用,给于完整解答如下：
a=√(n＋1)－√n=1/[√(n＋1)＋√n],同理,b=1/[√(n＋2)＋√(n＋1)].
显然,b的分子与a的分子一样,而b的分母大于a的分母,从而有：
a>b
答
第一题：设x1,x2∈[-1，1]且x1
即当x=1,y最大=2 所以a+b=2
f(2)=f{g(x)}=f{g(1)}=2ˇ2+2a+2b=4+2（a+b)=4+4=8