设a=√n+1-√n,b=√n+2-√n+1,其中n为正自然数,则a,b的大小关系是

问题描述:

设a=√n+1-√n,b=√n+2-√n+1,其中n为正自然数,则a,b的大小关系是

这类问题,其方法:一是分析法,二是分子有理化.法二不常用,给于完整解答如下:
a=√(n+1)-√n=1/[√(n+1)+√n],同理,b=1/[√(n+2)+√(n+1)].
显然,b的分子与a的分子一样,而b的分母大于a的分母,从而有:
a>b