设函数y=x乘以y的平方加x的平方减去y的立方,则全微分dz=?
问题描述：
设函数y=x乘以y的平方加x的平方减去y的立方,则全微分dz=?
答
dz=偏x+偏y=y^2+2x+2xy-3y^2-1=2xy+2x-2y^2-1
答
原式写作：z=xy^2+x^2-y^3
全微分：dz=y^2dx+2xydy+2xdx-3y^2dy
=(y^2+2x)dx+(2xy-3y^2)dy