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如图，梯形ABCD中，AD∥BC，EF经过梯形对角线的交点O，且EF∥AD．（1）求证：OE=OF，（2）求OEAD+OEBC的值；（3）求证：1AD+1BC＝2EF．

分类: 作业答案 • 2022-04-24 20:38:15
问题描述：

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，EF经过梯形对角线的交点O，且EF∥AD．

（1）求证：OE=OF，
（2）求

OE
AD
+
OE
BC
的值；
（3）求证：
1
AD
+
1
BC
＝
2
EF
．

答

（1）∵EF∥AD，AD∥BC，
∴

OE
BC
=
AO
AC
=
OD
BD
=
OF
BC
，
故OE=OF；
（2）∵EF∥AD，AD∥BC，
∴
OE
AD
=
BE
AB
，
OE
BC
=
AE
AB
，
∴
OE
AD
+
OE
BC
=
AE+BE
AB
=
AB
AB
=1；
（3）由（2）得：OE（
1
AD
+
1
BC
）=1，又OE=OF=
1
2
EF，
∴
2OE
EF
=1，
∴OE（
1
AD
+
1
BC
）=
2OE
EF
，
∴
1
AD
+
1
BC
＝
2
EF
．
答案解析：（1）根据平行线分线段成比例可得
OE
BC
=
AO
AC
=
OD
BD
=
OF
BC
，从而可证得答案．
（2）将
OE
AD
转化为：
BE
AB
，将
OE
BC
转化为：
AE
AB
，从而可得出答案．
（3）将等式两边乘以OE后证等式成立即可．
考试点：平行线分线段成比例；梯形．

知识点：本题考查平行线分线段成比例定理，综合性较强，注意再运用比例关系式找准对应关系．

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