如图，在四边形ABCD中，AB=CD，M、N分别是AD、BC的中点，延长BA、NM，CD分别交于点E、F．求证：∠BEN=∠NFC．
问题描述：
如图，在四边形ABCD中，AB=CD，M、N分别是AD、BC的中点，延长BA、NM，CD分别交于点E、F．求证：∠BEN=∠NFC．
答
证明：取AC中点G，连接NG，MG，∵点M，G，N分别是边AD，AC，BC的中点，∴MG、NG分别是△ADC与△ABC的中位线，∴NG∥AB，MG∥CF，NG=12AB，MG=12CD，∴∠BEN=∠FNG，∠CFN=∠NMG，∵NG=12AB，MG=12CD，AB=CD，∴NG=MG...
答案解析：取AC中点G，连接NG，MG，根据三角形中位线定理可得到NG∥AE，MG∥CF，NG=
AB，MG=1 2
CD，由平行线的性质可得∠BEN=∠FNG，∠CFN=∠NMG，从而可推出△GMN为等腰三角形，从而不难证得结论．1 2
考试点：三角形中位线定理．
知识点：此题考查的是三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，正确作出辅助线是关键．