在正方体ABCD-A1B1C1D1中，BD1与A1D所成的角为α1，AB1与BC1所成的角为α2，AA1与BD1所成的角为α3，则有（ ）A. α3＜α2＜α1B. α2＜α3＜α1C. α2＜α1＜α3D. α3＜α1＜α2
问题描述：
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，BD1与A1D所成的角为α1，AB1与BC1所成的角为α2，AA1与BD1所成的角为α3，则有（ ）
A. α3＜α2＜α1
B. α2＜α3＜α1
C. α2＜α1＜α3
D. α3＜α1＜α2
答
∵正方体ABCD-A1B1C1D1，A1D⊥面ABD1，∴A1D⊥BD1，BD1与A1D所成的角为α1=90°；
连接DC1、BD，AB1∥DC1，AB1与BC1所成的角即DC1与BC1所成的角，△C1BD为等边三角形，∴α2=60°，
设正方体的棱长为1，AA1∥DD1，则∠BD1D 即为AA1和BD1所成的角．
在Rt△D1BD中，tan∠BD1D=
=DD1
BD
=
2
1
，即tanα3=
2
，tanα2=tan60°=
2
，tanα2＞tanα3即α2＞α3，
3
∴α3＜α2＜α1
故选：A．
答案解析：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，利用线面垂直，或平行线法作出异面直线成的角．
考试点：异面直线及其所成的角．
知识点：题考查异面直线所成的角的定义和求法，利用正方体的性质是解题的关键．