某数学兴趣小组,利用树影测量树高,如图(1),已测出树AB的影长AC为12米,并测出此太阳光线与地面成30°夹角.(2≈1.4,3≈1.7)(1)求出树高AB;(2)因水土流失,此时树AB沿太阳光线方向倒下,在倾倒过程中,树影长度发生了变化,假设太阳光线于地面夹角保持不变(用图(2)解答)①求树与地面成45°角是的影长;②求树的最大影长.

问题描述:

某数学兴趣小组,利用树影测量树高,如图(1),已测出树AB的影长AC为12米,并测出此太阳光线与地面成30°夹角.(2≈1.4,3≈1.7)(1)求出树高AB;(2)因水土流失,此时树AB沿太阳光线方向倒下,在倾倒过程中,树影长度发生了变化,假设太阳光线于地面夹角保持不变(用图(2)解答)①求树与地面成45°角是的影长;②求树的最大影长.

:(1)AB=ACtan30°=12×33=43≈7(米).
答:树高约为7米.
(2)①如图(2),B1N=AN=AB1sin45°=4

22≈5(米).
NC1=NB1tan60°=2

3≈8(米).
AC1=AN+NC1=5+8=13(米).
答:树与地面成45°角时的影长约为13米.
②如图(2),当树与地面成60°角时影长最大AC2(或树与光线垂直时影长最大或光线与半径为AB的⊙A相切时影长最大)
AC2=2AB2≈14.
答:树的最大影长约为14米.

呃(1) 由题可知影长12 则树高12*1.7/2=10.2
(2)①10.2/1.4=7.14
7.14*1.7=12.138
7.14+12.138=19.278
②设树影最长时候树与地面夹角为x
10.2*cos x+10.2*sin x*1.7 得 根据三角函数得到这个算式最大值19.839

10.2
19.278
19.839

cos30=12/bc
sin30=ab/bc

(1) 由题可知影长12 则树高12*1.7/2=10.2
(2)①树与地面成45°时候 树顶距离地面10.2/1.4=7.14
由树顶左垂线到地面d 则树根到地面也是7.14 d到影子终点为7.14*1.7=12.138
那么影子是7.14+12.138=19.278
②求树的最大影长 树倒下时树顶运动轨迹为一段弧 设树影最长时候树与地面夹角为x
则树影长=10.2*cos x+10.2*sin x*1.7 得 根据三角函数得到这个算式最大值19.839