在正方体ABCD-A1B1C1D1中,如果M是DD1的中点,求证：BD1平行于平面MAC.
问题描述：
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,如果M是DD1的中点,求证：BD1平行于平面MAC.
答
连接AD1，AM
MA在平面ADD1A1中
AM∥平面ADD1A1
平面MAC∥ADD1A1
AD1在平面ADD1A1中
平面AD1B∥平面ADD1A1
平面AD1B∥MAC
BD1∥MAC
答
连接BD，取BD中点N，连接MN。
在三角形BDD1中，M，N分别是DD1，BD中点，则MN平行于BD1.
由于MN属于三角形MAC，所以BD1平行于平面MAC。
答
连接AC和BD,相交于一点O,连接OM,M是DD1的中点,O是BD的中点,因此OM平行于BD1,
又因为OM在平面MAC内,因此BD1平行于平面MAC
答
连接BD、AC,得其中点O。 在三角形BDD1中可得MO//BD1,且MO在平面MAC中，BD1在平面MAC外，则可得BD1平行于平面MAC