如图,已知四边形ABCD是平行四边形,点P是平面ABCD外的一点,则在四棱锥P-ABCD中,M是PC的中点,在DM上取一点G,过G和AP作平面交平面BDM于GH.求证:AP∥GH.

问题描述:

如图,已知四边形ABCD是平行四边形,点P是平面ABCD外的一点,则在四棱锥P-ABCD中,M是PC的中点,在DM上取一点G,过G和AP作平面交平面BDM于GH.求证:AP∥GH.

证明:连接AC,交BD于O,连接MO.因为四边形ABCD是
平行四边形,
所以 O是AC的中点,又因为M是PC的中点,所以MO∥PA.
又因为 MO⊂平面BDM,PA⊄平面BDM,
所以,PA∥平面BDM.又因为经过PA与点G的平面交
平面BDM于GH,
所以,AP∥GH.
答案解析:连接AC,交BD于O,由三角形的中位线的性质可得MO∥PA,可得PA∥平面BDM,再由两个平面平行的性质定理证得AP∥GH.
考试点:平面与平面平行的性质.
知识点:本题考查证明线线平行的方法,两个平面平行的性质定理的应用,证明PA∥平面BDM,是解题的关键.