如图所示,在梯形ABCD中,AD平行BC,M,N分别是AD,BC的中点,若角B与角C互余,求证MN=1/2(BC-AD)
问题描述：
如图所示,在梯形ABCD中,AD平行BC,M,N分别是AD,BC的中点,若角B与角C互余,求证MN=1/2(BC-AD)
答
延长BA、CD，两延长线相交于点P，
连接PM、PN，
∵∠B+∠C=90°
∴∠P=90°
∵AD∥BC
∴∠PAD=∠B，
而M，N分别是AD，BC的中点
∴AM=MP，BN=PN
∴∠B=∠BPN，∠PAD=∠APM
∴∠APM=∠BPN
∴P、M、N三点共线
∵M是AD的中点，∠P=90°
∴PM=1/2AD
同理：PN=1/2BC
∵PN-PM=1/2（BC-AD）
∴MN=1/2（BC-AD）
答
过点M作ME‖AB,交BC于E,MF‖CD,交BC于F∴∠MEF=∠B,∠MFE=∠C,AM=BE,MD=CF∴∠EMF=90°∵M,N分别是AD,BC的中点∴EN=NF即MN是直角△MEF斜边的中线∴EF=2MN∵EF=CB-BE-CF=BC-AD∴BC-AD=2MNhttp://zhidao.baidu.com/que...