一个三棱锥S-ABC的三条侧棱SA、SB、SC两两互相垂直,且长度分别为1,6,3,已知该三棱锥的四个顶点都在同一个球面上,则这个球的表面积为______.

问题描述:

一个三棱锥S-ABC的三条侧棱SA、SB、SC两两互相垂直,且长度分别为1,

6
,3,已知该三棱锥的四个顶点都在同一个球面上,则这个球的表面积为______.

三棱锥S-ABC中,共顶点S的三条棱两两相互垂直,且其长分别为1,

6
,3,
三棱锥的四个顶点同在一个球面上,三棱锥是长方体的一个角,扩展为长方体,
三棱锥的外接球与长方体的外接球相同,长方体的对角线就是球的直径,
所以球的直径为:4,半径为2,
外接球的表面积为:4π×22=16π
故答案为:16π
答案解析:由题意一个三棱锥S-ABC的三条侧棱SA、SB、SC两两互相垂直,可知,三棱锥是长方体的一个角,扩展为长方体,两者的外接球相同,长方体的对角线就是球的直径,求出直径即可求出球的表面积.
考试点:球内接多面体;球的体积和表面积.
知识点:本题是基础题,考查四面体的外接球的表面积,本题的突破口在三棱锥是长方体的一个角,扩展的长方体与三棱锥有相同的外接球.