已知三棱锥的三个侧面两两垂直,三条侧棱长分别为4,4,7,若此三棱锥的各个顶点都在同一个球面上,则此球的表面积是_.

问题描述:

已知三棱锥的三个侧面两两垂直,三条侧棱长分别为4,4,7,若此三棱锥的各个顶点都在同一个球面上,则此球的表面积是______.

∵三棱锥的三个侧面两两垂直
∴构造侧棱长分别为4,4,7长方体,
则长方体的体对角线为外接球的直径,
设球半径为r,
则长方体的体对角线长为

42+42+72
81
=9,
则2r=9,则r=
9
2

即三棱锥外接球的半径r=
9
2

∴三棱锥外接球的表面积为4πr2=4×(
9
2
2π=81π.
故答案为:81π.