已知函数f（x）=2x-12x，数列{an}满足f（log2an）=-2n．（1）求数列{an}的通项公式；（2）证明数列{an}是递减数列．
问题描述：
已知函数f（x）=2x-
，数列{an}满足f（log2an）=-2n．1 2x
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）证明数列{an}是递减数列．
答
（1） ∵f（x）=2x-12x，f（log2an）=-2n，∴2log2an-2-log2an=-2n，an-1an=-2n，∴an2+2nan-1=0，解得an=-n±n2+1，∵an>0，∴an=n2+1-n，n∈N*；（2）证明：an+1an=(n+1)2+1-(n+1)n2+1-n=n2+1+n(n+1)2+1+(n+1)...
答案解析：（1）由已知结合f（log2an）=-2n得到数列递推式，整理后求解关于an的一元二次方程得答案；
（2）直接利用作商法证明数列是递减数列．
考试点：数列递推式；数列的函数特性．
知识点：本题考查了数列的函数特性，考查了数列递推式，训练了利用作商法证明数列是递减数列，是中档题．