已知函数f(x)=4^x/4^x+2,计算f(0.1)+f(0.9)的值,设数列{an}满足an=f(n/1001),求此数列前1000项的和
问题描述：
已知函数f(x)=4^x/4^x+2,计算f(0.1)+f(0.9)的值,设数列{an}满足an=f(n/1001),求此数列前1000项的和
答
f(1-x)=4^(1-x)/[4^(1-x)+2]
上下乘4^x
4^(1-x)*4^x=4^(1-x+x)=4
所以f(1-x)=4/(4+2*4^x)=2/(2+4^x)
所以f(x)+f(1-x)=4^x/(2+4^x)+2/(2+4^x)=(2+4^x)/(2+4^x)=1
所以f(0.1)+f(0.9)=f(0.1)+f(1-0.1)=1
an=f(n/1001)
则S1000=f(1/1001)+……+f(1000/1001)
=[f(1/1001)+f(1000/1001)+……+[f(500/1001)+f(501/1001)]
=[f(1/1001)+f(1-1/1001)+……+[f(500/1001)+f(1-500/1001)]
=1+1+……+1
=500