椭圆C的2个焦点分别为F1F2,作C的长轴的垂线交C于P点,若三角形 F1PF2为等边三角形 求椭圆C离心率.
问题描述:
椭圆C的2个焦点分别为F1F2,作C的长轴的垂线交C于P点,若三角形 F1PF2为等边三角形 求椭圆C离心率.
答
解
因为三角形ABC为等边三角形
所以 P点只可能在短轴上(不在短轴上够不成等边三角形)
由等边三角形边和高的关系可得
b=√3c
所以a=2c
离心率为c/a=1/2