已知过椭圆焦点垂直于长轴的直线交椭圆于P,Q两点,邻近长轴的顶点为A,等腰三角形PAQ的一个顶点为120°,则 这个椭圆的焦距与长轴长之比为?
问题描述：
已知过椭圆焦点垂直于长轴的直线交椭圆于P,Q两点,邻近长轴的顶点为A,等腰三角形PAQ的一个顶点为120°,则 这个椭圆的焦距与长轴长之比为?
答
设PQ直线过焦点为F
则∠FAP=60° AF=a-c
∵P在椭圆上 横坐标为c 代入椭圆方程得纵坐标为b^2/a
则PF=b^2/a
在△PAF中tan∠FAP=PF/AF=(b^2/a)/(a-c)=√3 ①
b^2=a^2-c^2 ②
①②联立得焦距与长轴长之比=c/a=(√3-1)∶1pf求不出这个样子啊求出来了