台风中心从A地以每小时20千米的速度向东北方向移动,离台风中心30千米的地区为危险区,城市B在A地正东40千米处,则城市B处在危险区内的时间是______.
问题描述:
台风中心从A地以每小时20千米的速度向东北方向移动,离台风中心30千米的地区为危险区,城市B在A地正东40千米处,则城市B处在危险区内的时间是______.
答
如图,以A为坐标原点,建立平面直角坐标系,A(0,0)B(40,0),r=30,圆B(x-40)2+y2=302.台风中心移到圆B内时,B城处于危险,台风移动所在直线是y=x,交圆B于M,N点B到射线y=x的距离d=402=202,得|MN|=2900−8...
答案解析:先以A为坐标原点,建立平面直角坐标系,进而可知B点坐标和台风中心移动的轨迹,求得点B到射线的距离,进而求得答案.
考试点:圆方程的综合应用.
知识点:本题主要考查了解三角形的实际应用.通过建立直角坐标系把三角形问题转换成解析几何的问题,方便了问题的解决.