台风中心从A地以每小时20千米的速度向东北方向移动,离台风中心30千米的地区为危险区,城市B在A地正东40千米处,则城市B处在危险区内的时间是_.

问题描述:

台风中心从A地以每小时20千米的速度向东北方向移动,离台风中心30千米的地区为危险区,城市B在A地正东40千米处,则城市B处在危险区内的时间是______.

如图,以A为坐标原点,建立平面直角坐标系,A(0,0)B(40,0),r=30,
圆B(x-40)2+y2=302
台风中心移到圆B内时,B城处于危险,台风移动所在直线是y=x,交圆B于M,N
点B到射线y=x的距离d=

40
2
=20
2

得|MN|=2
900−800
=20,
所以
|MN|
2
=1,所以B城处于危险的时间是1小时.
故答案为:1小时.