已知实对称矩阵A^3=E,求证A是单位矩阵

问题描述:

已知实对称矩阵A^3=E,求证A是单位矩阵

A为实对称矩阵,故存在Q,和对角矩阵P满足
Q-1AQ=P
及A=QPQ-1
由于A^3=E
带入可知QP^3Q-1=E
p^3=Q-1EQ=E
因为P为对角矩阵
则P为E  代入A=QPQ-1
则A=E
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