证明向量组线性无关的问题!设向量β是向量组α1,α2,...,αn的线性组合,β=k1α1,k2α2,...,kn*αn,若向量组α1,α2,...,αn线性无关,证明β+α1,α2,...,αn线性无关.对了还有 n>=2且K不等于-1

分类: 作业答案 • 2021-12-19 11:29:34

问题描述：

证明向量组线性无关的问题!
设向量β是向量组α1,α2,...,αn的线性组合,β=k1*α1,k2*α2,...,kn*αn,若向量组α1,α2,...,αn线性无关,证明β+α1,α2,...,αn线性无关.
对了还有 n>=2且K不等于-1

答

这道题显然不对啊设β=-α1,则向量β是向量组α1,α2,...,αn的线性组合,α1,α2,...,αn线性无关但由于β+α1=0,所以此时必有β+α1,α2,...,αn线性相关,与结论矛盾.设t1(β+α1)+t2α2+...+tnαn=0,下证t1,...,tn...

证明向量组线性无关的问题!设向量β是向量组α1,α2,...,αn的线性组合,β=k1*α1,k2*α2,...,kn*αn,若向量组α1,α2,...,αn线性无关,证明β+α1,α2,...,αn线性无关.对了 还有 n>=2且K不等于-1