设a1,a2.an属于R^n,证明a1,a2.an线性无关的充分必要条件是任意向量都可以由它们线性表示!主要是不会由a1,a2.an线性无关证明任意向量都可以由它们线性表示,

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• n个n维向量线性无关的证明题目是这样的:设a1,a2,...,an是n个n维向量,证明它们线性无关的充分必要条件是任意一个n维向量都可以被它们线性表示.必要性很好证,我已经证出来了下面是我关于充分性的证明:令b为任意一个n维向量,那么存在不全为0的数k1,k2,...,kn使得k1*a1+k2*a2+...+kn*an=b (1)假设a1,a2,...,an线性相关,那么存在不全为0的数p1,p2,...,pn使得p1*a1+p2*a2+...+pn*an=0 (2)用(1)-(2)得到(k1-p1)*a1+(k2-p2)*a2+.+(kn-pn)*an=b (3)因此只有当p1,p2,.,pn全为0时,等式(3)成立,这与假设相矛盾,即证得充分性我不知道我这样的证明合理不~有没有更好的更简单的证明,我总觉得我这个证明看起来挺不舒服的
• 非常基本的线性代数证明题1.设a1,a2,...,an是一组n维向量,已知n维单位坐标向量e1,e2,...,en能由它们线性表示,证明a1,a2,...,an线性无关.2.设a1,a2,...an是一组n维向量,证明它们线性无关的充要条件是任一n维向量都可由他们线性表示.3.设向量组B:b1,b2,...,br能由向量组A:a1,a2,...,as线性表示为:B=AK,其中K为s x r矩阵,且A组线性无关.证明B组线性无关的充要条件是R(K)=r.书上基本没有证明题..所以我看起来不知怎么下手,给下清晰思路就可以了喔...
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