证明：若一个向量组线性无关,则它的任何一个部分向量组也线性无关.
问题描述：
证明：若一个向量组线性无关,则它的任何一个部分向量组也线性无关.
答
反证法
向量组{an}线性无关
假设部分向量组 {ani}, {ni}是1,2,...,n的一个子集
若{ani}线性相关
则存在不全为零的数列，{kni}
使得sigma kni ani =0
然后把向量组补全，令补上的向量的kn全是0 （kni依旧不变）
我们就有
sigma kn an =0, 其中kn不全为零，这与原线性向量组线性无关矛盾
所以矛盾
原结论成立
答
阿娇独守空房拉升
答
反证法：若某一个部分向量组线性相关,则原向量组线性相关设原向量组为x1,x2……xn,如果某个部分向量组线性相关比如x1,x2,x3,就是说a1*x1+a2*x2+a3*x3=0 时,a1,a2,a3,不全为0,则对b1*x1+b2*x2+……bn*xn=0令b1=a1,b2=...
答
但是还有一条定理说，若a1,a2,as线性无关，则它的任一延伸组必线性问题补充：上面自动删了几个字：线性无关。不能保证该向量组线性无关 heheO