已知:如图,在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,CE与BD相交于点G,GH⊥BC于H.求证:BH=CH.
问题描述:
已知:如图,在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,CE与BD相交于点G,GH⊥BC于H.求证:BH=CH.
答
证明:∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB,
∵BD⊥AC,CE⊥AB,
∴∠ABC+∠BCE=90°,∠ACB+∠CBD=90°,
∴∠BCE=∠CBD,
∴BG=CG,
∵GH⊥BC,
∴BH=CH.