已知两个二次函数y1和y2,当x=a时,y1最大为5,y2=25;又y2最小为-2,y1+y2=x²+16x+13,求a的值及y1
问题描述：
已知两个二次函数y1和y2,当x=a时,y1最大为5,y2=25;又y2最小为-2,y1+y2=x²+16x+13,求a的值及y1
答
设y1=m（x-α）2+5
则y2=x2+16x+13-m（x-α）2-5
当x=α时，y2=25
即：α2+16α+8=25
解得：α1=1，α2=-17（舍去）
∴y2=x2+16x+13-m（x-1）2-5
∴y2=（1-m）x2+（16+2m）x+（8-m）
∵y2的最小值为-2
∴4(1-m)(8-m)-(16+2m)24(1-m)=-2
解得m=-2；
∴α=1，y1=-2x2+4x+3，y2=3x2+12x+10．
答
由题意得：当x=a时y1=5,y2=25y1+y2=x^2+16x+135+25=a^2+16a+13a^2+16a-17=0（a+17）（a-1）=0a>0所以a=-17（舍去）,a=1x=a=1时,y1有最大值5,设,y1=-K(x-1)^2+5=-K(X^2-2X+1)+5=-KX^2+2KX-K+5y1+y2=x^2+16x+13设y2=Ax...