若函数f(x)=2sin(x+π6)+x4+xx4+cosx+1在[−π2,π2]上的最大值与最小值分别为M与N,则有(  ) A.M-N=2 B.M+N=2 C.M-N=4 D.M+N=4

问题描述:

若函数f(x)=

2sin(x+
π
6
)+x4+x
x4+cosx
+1在[−
π
2
π
2
]
上的最大值与最小值分别为M与N,则有(  )
A. M-N=2
B. M+N=2
C. M-N=4
D. M+N=4

∵f(x)=2sin(x+π6)+x4+xx4+cosx+1=cosx+3sinx+x4+xx4+cosx+1=3sinx+xx4+cosx+2,令F(x)=f(x)-2=3sinx+xx4+cosx,它是一个奇函数,∴F(x)的图象关于(0,0)对称∴f(x)的图象关于(0,2)对称由此知最大值...