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向量m＝(a+1，sinx)，n＝(1，4cos(x+π6))，设函数g（x）=m•n（a∈R，且a为常数）． （1）若x为任意实数，求g（x）的最小正周期； （2）若g（x）在[0，π3)上的最大值与最小值之和为7，求a的值．

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:03:33
问题描述：

向量

m
＝(a+1，sinx)，
n
＝(1，4cos(x+
π
6
))，设函数g（x）=
m
•
n
（a∈R，且a为常数）．
（1）若x为任意实数，求g（x）的最小正周期；
（2）若g（x）在[0，
π
3
)上的最大值与最小值之和为7，求a的值．

答

∵g(x)＝

m
•
n
=a+1+4sinxcos(x+
π
6
)（2分）
=
3
sin2x−2sin2x+a+1
=
3
sin2x+cos2x+a=2sin(2x+
π
6
)+a（6分）
（1）由周期公式可得，T=
2π
2
=π（8分）
（2）∵0≤x<
π
3
，
∴
π
6
≤2x+
π
6
<
5π
6

当2x+
π
6
＝
π
2
，即x=
π
6
时，ymax=2+a（10分）
当2x+
π
6
＝
π
6
，即x=0时，ymin=1+a
∴a+1+2+a=7，即a=2．（12分）

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