已知函数f(x)=sinx/x,下列命题正确的是_.(写出所有正确命题的序号) ①f(x)是奇函数; ②对定义域内任意x,f(x)<1恒成立; ③当x=3/2π时,f(x)取得极小值; ④f(2)>f(3);

问题描述:

已知函数f(x)=

sinx
x
,下列命题正确的是______.(写出所有正确命题的序号)
①f(x)是奇函数;    
②对定义域内任意x,f(x)<1恒成立;
③当x=
3
2
π时,f(x)取得极小值; 
④f(2)>f(3); 
⑤当x>0时,若方程|f(x)|=k有且仅有两个不同的实数解α,β(α>β),则β•cosα=-sinβ.

①函数的定义域为{x|x≠0},则f(-x)=−sinx−x=sinxx=f(x),即f(x)偶函数;故①错误.②由①知,函数f(x)是偶函数,则只需判断当x>0时,条件是否满足即可.当x∈(0,π2)时,sinx<x,此时sinxx<1成立,...