如左图:直线y=kx+4k(k≠0)交x轴于点A,交y轴于点C,点M(2,m)为直线AC上一点,

问题描述:

如左图:直线y=kx+4k(k≠0)交x轴于点A,交y轴于点C,点M(2,m)为直线AC上一点,
过点M的直线BD交x轴于点B,交y轴于点D.
(1)求 OC/OA的值(用含有k的式子表示.);
(2)若S△BOM=3S△DOM,且k为方程(k+7)(k+5)-(k+6)(k+5)= 9/2的根,求直线BD的解析式.
要完整过程,好的话另给加分
(3)如右图,在(2)的条件下,P为线段OD之间的动点(点P不与点O和点D重合),OE⊥AP于E,DF⊥AP于F,下列两个结论:① AE+OE/DF值不变;②AE-OE/DF 值不变,请你判断其中哪一个结论是正确的,并说明理由并求出其值.

(1)依题意
当x=0时
y=4k
∵C在y的负半轴上
∴OC=-4k
当y=0时
x=-4
∴OA=4
∴OC/OA=(-4k)/4=-k
∴值为-k
(2)∵k+7)(k+5)-(k+6)(k+5)= 9/2
∴k=-(1/2)
∴直线AC:y=-(1/2)x-2
把x=2代入
m=3
∴M(2,-3)
又S△BOM=3S△DOM
∴(1/2)OB*|yM|=3*(1/2)OD*|xM|
OB=2OD
∴S△BOM=(3/4)S△BOD
∴(1/2)OB*|yM|=(3/4)*(1/2)OD*OB
OD=4
∴D(0,-4)
设OD:y=kx-4
-3=2k-4
k=1/2
∴BD:y=(1/2)x-4
②值不变.理由如下:
过点O作OH⊥DF交DF的延长线于H,连接EH
∵DF⊥AP
∴∠DFP=∠AOP=90°
又∠DPF=∠APO
∴∠ODH=∠OAE
由(2)知
∴D(0,-4)
∴OA=OD=4
又∵∠OHD=∠OEA=90 °
∴△ODH≌⊿OAE(AAS) ∴AE=DH ,OE=OH ,∠HOD=∠EOA
∴∠EOH=∠HOD+∠EOD=∠EOA+∠EOD=90° ∴∠OEH=45°
∴∠HEF=45°=∠FHE
∴FE=FH
∴等腰Rt⊿OH≌等腰Rt⊿FHE
∴OE=OH=FE=HF
∴ (AE-OE)/DF=1
∴②值不变,值为1