如图,CD是⊙O的直径,∠EOD=84°,AE交⊙O于点B,且AB=OC,求∠A的度数.
问题描述:
如图,CD是⊙O的直径,∠EOD=84°,AE交⊙O于点B,且AB=OC,求∠A的度数.
答
连接OB,如图,
∵AB=OC,
∴AB=BO,
∴∠BOC=∠A,
∴∠EBO=∠BOC+∠A=2∠A,
而OB=OE,得∠E=∠EBO=2∠A,
∴∠EOD=∠E+∠A=3∠A,
而∠EOD=84°,
∴3∠A=84°,
∴∠A=28°.
答案解析:连接OB,由AB=OC,得到AB=BO,则∠BOC=∠A,于是∠EBO=2∠A,而OB=OE,得∠E=∠EBO=2∠A,由∠EOD=∠E+∠A=3∠A,根据∠EOD=84°,即可得到∠A的度数.
考试点:圆周角定理;三角形内角和定理;三角形的外角性质.
知识点:本题考查了圆周角定理.在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半.也考查了三角形外角的性质.