您的位置: 首页  >  作业答案  >  其他  >  设三棱柱ABC-A1B1C1的体积为V，P、Q分别是侧棱AA1、CC1上的点，且PA=QC1，则四棱锥B-APQC的体积为（　　）A. 16vB. 14vC. 13vD. 12v

设三棱柱ABC-A1B1C1的体积为V，P、Q分别是侧棱AA1、CC1上的点，且PA=QC1，则四棱锥B-APQC的体积为（　　）A. 16vB. 14vC. 13vD. 12v

分类: 作业答案 • 2022-04-22 19:02:45
问题描述：

设三棱柱ABC-A1B1C1的体积为V，P、Q分别是侧棱AA1、CC1上的点，且PA=QC1，则四棱锥B-APQC的体积为（　　）
A.

1
6
v
B.
1
4
v
C.
1
3
v
D.
1
2
v

答

∵三棱柱ABC-A1B1C1的体积为V，又∵P、Q分别是侧棱AA1、CC1上的点，且PA=QC1，∴四棱锥B-APQC的底面积SAPQC=12SACC1A1又VB-ACC1A1=V三棱柱ABC−A1B1C1−V三棱锥B−A1B1C1＝V−13V＝23V∴VB-APQC=12VB−ACC1A1=12•23...
答案解析：由已知中三棱柱ABC-A1B1C1的体积为V，P、Q分别是侧棱AA1、CC1上的点，且PA=QC1，我们可得SAPQC=

1
2
SACC1A1，即VB-APQC=
1
2
VB−ACC1A1，再结合同底等高的棱柱的体积为棱锥体积的3倍，即可求出答案．
考试点：棱柱、棱锥、棱台的体积．
知识点：本题考查的知识点是棱柱的体积、棱锥的体积，其中分析出棱锥与原棱柱之间底面积、高之间的比例关系是解答本题的关键．

相关推荐