如图，△ABC中，∠A=100°，BI、CI分别平分∠ABC，∠ACB，求∠BIC；若BM、CM分别平分∠ABC，∠ACB的外角平分线，则∠M=______．
问题描述：
如图，△ABC中，∠A=100°，BI、CI分别平分∠ABC，∠ACB，求∠BIC；若BM、CM分别平分∠ABC，∠ACB的外角平分线，则∠M=______．
答
∵∠A=100°，∵∠ABC+∠ACB=180°-100°=80°，∵BI、CI分别平分∠ABC，∠ACB，∴∠IBC=12∠ABC，∠ICB=12∠ACB，∴∠IBC+∠ICB=12∠ABC+12∠ACB=12（∠ABC+∠ACB）=12×80°=40°，∴∠BIC=180°-（∠IBC+∠ICB）=...
答案解析：首先根据三角形内角和求出∠ABC+∠ACB的度数，再根据角平分线的性质得到∠IBC=
∠ABC，∠ICB=1 2
∠ACB，求出∠IBC+∠ICB的度数，再次根据三角形内角和求出∠I的度数即可；1 2
根据∠ABC+∠ACB的度数，算出∠DBC+∠ECB的度数，然后再利用角平分线的性质得到∠1=
∠DBC，∠2=1 2
ECB，可得到∠1+∠2的度数，最后再利用三角形内角和定理计算出∠M的度数．1 2
考试点：三角形内角和定理；三角形的外角性质．
知识点：本题考查的是三角形内角和定理及角平分线的性质，解答此题的关键是根据三角形内角和定理计算出∠ABC+∠ACB的度数．