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如图，△ABC中，CE平分∠ACB交AB于E，过E作EF∥BC交∠ACD的平分线于F、EF交AC于M，若CM=5，则CE2+CF2=_．

分类: 作业答案 • 2023-01-07 00:24:10
问题描述：

如图，△ABC中，CE平分∠ACB交AB于E，过E作EF∥BC交∠ACD的平分线于F、EF交AC于M，若CM=5，则CE2+CF2=______．

答

∵CE平分∠ACB交AB于E，CF平分∠ACD，
∴∠1=∠2=

1
2
∠ACB，∠3=∠4=
1
2
∠ACD，
∴∠2+∠3=
1
2
（∠ACB+∠ACD）=90°，
∴△CEF是直角三角形，
∵EF∥BC，
∴∠1=∠5，∠4=∠F，
∴∠2=∠5，∠3=∠F，
∴EM=CM，CM=MF，
∵CM=5，
∴EF=5+5=10，
在Rt△CEF中，CE2+CF2=EF2=102=100．
故答案为：100．

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