映射f:X→Y,A包含于X,B包含于X,证明f(A并B)=f(A)∪f(B)高数
问题描述:
映射f:X→Y,A包含于X,B包含于X,证明f(A并B)=f(A)∪f(B)
高数
答
显然f(A)与f(B)都是f(A∪B)的子集,故f(A)∪f(B)包含于f(A∪B);反之,任取y∈f(A∪B),即存在x∈A∪B使得y=f(x),若x∈A,则y=f(x)∈f(A);若x∈B,则y=f(x)∈f(B).故y=f(x)∈f(A∪B),即f(A∪B)包含于f(A)∪f(B).综...