在三角形ABC中,∠B=30度,∠C=15度,AD垂直CA于A,交BC于D,求证CD=2AB
问题描述：
在三角形ABC中,∠B=30度,∠C=15度,AD垂直CA于A,交BC于D,求证CD=2AB
答
证明：
取DE的中点E,连接AE
∵AD⊥AC
∴⊿ADC是直角三角形,且AE为斜边中线
∴AE=½CD=CE
∴∠C=∠EAC=15º
∴∠AEB=∠C+∠EAC=30º
∵∠B=30º
∴∠B=∠AEB
∴AB=AE=½CD
∴CD=2AB在三角形中，∠ABC=2∠C，AD垂直BC于D，E是AC的中点，ED与AB的延长线交于点F，求证BF=BD证明：∵AD⊥BC，E是AC的中点∴DE是Rt⊿ADC斜边中线∴DE=½AC=CE∴∠EDC=∠C∵∠AED=∠C+∠EDC=2∠C ∠ABC=2∠C∴∠ABC=∠AED∴∠F=∠C【⊿AEF和⊿ABC中，两个交对应相等，第3角也对应相等】∵∠BDF=∠EDC=∠C∴∠F=∠BDF∴BF=BD