如果方程组x+3y=−m+53x+y=5m+3满足-2≤x+y<0,求m的取值范围.

问题描述:

如果方程组

x+3y=−m+5
3x+y=5m+3
满足-2≤x+y<0,求m的取值范围.

x+3y=−m+5①
3x+y=5m+3②

①+②得,4x+4y=4m+8,
∴x+y=m+2,
∵-2≤x+y<0,
m+2≥−2①
m+2<0②

由①得,m≥-4,
由②得,m<-2,
m+2≥−2①
m+2<0②
的解集为-4≤m<-2,
故m的取值范围为-4≤m<-2.
答案解析:将方程组中两个方程相加,再根据-2≤x+y<0,求得m的取值范围.
考试点:解一元一次不等式组;解二元一次方程组.

知识点:本题是一道综合题,考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的解法,求不等式组解集的口诀:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小找不到(无解).