已知f(x)=ax-ln x,若f(x)>1在区间一到正无穷内恒成立,求a范围
问题描述:
已知f(x)=ax-ln x,若f(x)>1在区间一到正无穷内恒成立,求a范围
答
f(x)=ax-ln x>1
根据题意:
x>1
所以ax>1+lnx
所以a>(1+lnx)/x
令g(x)=(1+lnx)/x
为保证在区间1到正无穷内恒成立
只需求出g(x)的最大值就可以了
对g求导数
g'=1-1-lnx/x^2=-lnx/x^2
令g'=0
解方程得:x=1
容易得到:
x>=1为单调减函数
0