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已知抛物线y2=4x，焦点为F，顶点为O，点P在抛物线上移动，Q是OP的中点，M是FQ的中点，求点M的轨迹方程．

分类: 作业答案 • 2022-04-22 11:24:50
问题描述：

已知抛物线y2=4x，焦点为F，顶点为O，点P在抛物线上移动，Q是OP的中点，M是FQ的中点，求点M的轨迹方程．

答

设M（x，y），P（x1，y1），Q（x2，y2），易求y2=4x的焦点F的坐标为（1，0）
∵M是FQ的中点，
∴

x＝
1+x2
2
y＝
y2
2
⇒
x2＝2x−1
y2＝2y
，又Q是OP的中点
∴
x2＝
x1
2
y2＝
y1
2
⇒
x1＝2x2＝4x−2
y1＝2y2＝4y
，
∵P在抛物线y2=4x上，∴（4y）2=4（4x-2），
所以M点的轨迹方程为y2＝x−
1
2

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