己知:如图,在四边形ABCD中DA∥CB,点E在CD上,点F在AB上,AE平分∠DAB、BE平分∠ABC,如果AD=AF,请说明:AD+BC=AB

问题描述:

己知:如图,在四边形ABCD中DA∥CB,点E在CD上,点F在AB上,AE平分∠DAB、BE平分∠ABC,如果AD=AF,请说明:AD+BC=AB

延长AE,交BC的延长线于点F
∵AB‖CD
∴∠DAB+∠B=180°
∵E平分∠DAB,BE平分∠ABC
∴∠AEB=90°
∵∠F=∠DAE=∠BAF
∴AB=BF
∵BE是∠ABF的平分线
∴AF=EF
易证△ADE≌△FCE
∴AD=CF
∴AB=BF=BC+CF=BC+AD