已知函数f（x）=-x3+ax2+bx+c在（-∞，0）上是减函数，在（0，1）上是增函数，函数f（x）在R上有三个零点．（1）求b的值；（2）若1是其中一个零点，求f（2）的取值范围．
问题描述：
已知函数f（x）=-x3+ax2+bx+c在（-∞，0）上是减函数，在（0，1）上是增函数，函数f（x）在R上有三个零点．
（1）求b的值；
（2）若1是其中一个零点，求f（2）的取值范围．
答
（1）∵f（x）=-x3+ax2+bx+c，∴f′（x）=-3x2+2ax+b．∵f（x）在（-∞，0）上是减函数，在（0，1）上是增函数，∴当x=0时，f（x）取到极小值，即f′（0）=0．∴b=0．（2）由（1）知，f（x）=-x3+ax2+c，∵1是其中一...
答案解析：（1）求导，由极值的定义确定b的值；（2）代入零点确定a与c的关系，求出取值范围．
考试点：函数零点的判定定理；利用导数研究函数的单调性．
知识点：本题考查了导数的综合应用，属于中档题．