反常积分 2到正无穷 1/x(lnx)^k dx
问题描述：
反常积分 2到正无穷 1/x(lnx)^k dx
答
那个不定积分我算出来了，在图里。这个定积分要对k要讨论。你自己来吧。
答
∫1/x(lnx)^k dx =∫(lnx)^k dlnx 因1/xdx=dlnx若(k≠-1)=(lnx)^(k+1) /(k+1)+c若(k=-1)=ln(lnx)+c反常积分为 =lim (x→+∞)(lnx)^(k+1) /(k+1) - (ln2)^(k+1) /(k+1)若k+1>0 则积分发散 若k+1