设n为自然数,证明不等式e^x>(1+x/n)^n(x>0)
问题描述：
设n为自然数,证明不等式e^x>(1+x/n)^n(x>0)
答
两边取自然对数,知原式等价于：x/n>ln(1+x/n) (x>0,n＝1、2、…)构造函数f(t)＝t-ln(1+t) (t>0),则f'(t)＝1-1/(1+t)＝t/(1+t)>0,故f'(t)为单调递增函数,∴f(x/n)>f(0)＝0,即x/n-ln(1+x/n)>0,∴x/n>ln(1+x/n).既然等...