a,b是平面内的两条直线,求证:它们最多有一个交点

问题描述:

a,b是平面内的两条直线,求证:它们最多有一个交点

平面内的两条相交直线有且只有一个交点:
假设在同一平面内的两条直线有两个交点,这样这两条直线同时经过他们的两个公共交点,这与"两点确定一条直线"相违背,因为这样同时有两条不同的直线经过同两个点.
这是最简单的反证法.

反证法:
假设l1,l2有两个交点,记为A,B
连接A,B
得到直线AB
又因为过两点有且只有一条直线
但l1,l2,AB都过A,B,矛盾!
所以假设不成立,即最多有一个交点