已知平面α∥平面β，直线L⊂平面α，点P∈直线L，平面α、β间的距离为8，则在β内到点P的距离为10，且到L的距离为9的点的轨迹是（ ）A. 一个圆B. 四个点C. 两条直线D. 两个点
问题描述：
已知平面α∥平面β，直线L⊂平面α，点P∈直线L，平面α、β间的距离为8，则在β内到点P的距离为10，且到L的距离为9的点的轨迹是（ ）
A. 一个圆
B. 四个点
C. 两条直线
D. 两个点
答
如图所示：作PH⊥β，H为垂足，则PH=8．
过H 作直线m∥l，则m是l在平面β内的射影．
作HA⊥m，且HA=
，PH=8，
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则由三垂线定理可得 PA⊥m，∴PA⊥l，故 PA=9．
作AM∥m，且 AM=
，有勾股定理可得MP=10，故M在所求的轨迹上．又点M在面β内，
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故满足条件的M共有4个，
故选 B．
答案解析：作PH⊥β，H为垂足，过H 作直线m∥l，则m是l在平面β内的射影．作HA⊥m，且HA=
，PH=8，则由三垂线定理可得 PA⊥l，作AM∥m，且 AM=
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，有勾股定理可得MP=10，故M在所求的轨迹上．据点M在面β内，可得满足条件的M共有4个．
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考试点：轨迹方程．
知识点：本题考查勾股定理、三垂线定理的应用，体现了数形结合的数学思想，确定点M的位置，是解题的难点和关键．