已知α和β是方程2x²+3x-1=0的两根,根据韦达定理求下列各式的值（α-β）²1/α²+1/β²
问题描述：
已知α和β是方程2x²+3x-1=0的两根,根据韦达定理求下列各式的值
（α-β）²
1/α²+1/β²
答
韦达定理X1+X2=-(b/a),X1*X2=c/a
α+β=-3/2, α*β=-1/2
(α-β)^2=(α+β)^2-4α*β=(-3/2)^2-4*(-1/2)=17/4
1/α^2+1/β^2= (α^2+β^2)/(α^2*β^2)=[(α+β)^2-2α*β]/(α^2*β^2)=13
答
已知α和β是方程2x²+3x-1=0的两根,根据韦达定理求下列各式的值
α+β=-3/2;
αβ=-1/2;
∴(α-β)²=α²+β²-2αβ
=(α+β)²-4αβ
=(-3/2)²-4×(-1/2)
=9/4+2
=17/4;
1/α²+1/β²
=(α²+β²)/(α²β²)
=[(α+β)²-2αβ]/(α²β²)
=(9/4+1)/(1/4)
=13;
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