已知k为正整数,若关于x的方程(k的平方-1)x的平方-3(3k-1)x+18=0的根也为正整数,试求k的值
问题描述：
已知k为正整数,若关于x的方程(k的平方-1)x的平方-3(3k-1)x+18=0的根也为正整数,试求k的值
答
△=[-3(3k-1)]^2-4(k^2-1)18=[3(k-3)]^2
x=3/(k-1)或x=6/(k+1)
x=3/(k-1)是正整数，则正整数k为2或4
x=6/(k+1)是正整数，则正整数k为2或3或5
所以k=2
答
(k^2-1)x^2-3(2k-1)x+18=0
k=1时,方程为：-3x+18=0, 得：x=6, 符合
k>1时,方程为二次方程,两根积x1x2=18/(k^2-1)
所以k^2-1须为18的因数1,2,3,6,9,18
即k^2须为2,3,4,7,10,19
从而只有k^2=4这个可能,即k=2
此时方程为3x^2-9x+18=0, 即x^2-3x+6=0, 此时方程没实根,不符
综合得: k=1