已知x∈R，求f（x）=sin2x+1+5/sin2x+1的最小值．
问题描述：
已知x∈R，求f（x）=sin2x+1+
的最小值． 5 sin2x+1
答
设t=sin2x+1，（1≤t≤2）．
g(t)＝t+
，5 t
∴g′(t)＝1−
＝5 t2
，(t+
)(t−
5
)
5
t2
∵1≤t≤2，
∴g′（t）＜0．
∴g（t）在[1，2]上单调递减．
∴[g(t)]min＝g(2)＝
．9 2
∴f（x）=sin2x+1+
的最小值为5 sin2x+1
．9 2